7. Решите комплексную задачу. Для каждого пункта составьте выражение и вычислите его. а) Песок используется для приготовления бетона. Для этого смешивают 10 частей цемента, 28 частей песка и 48 частей щебня. Сколько бетона получится из 280 kg песка? б) Сколько всего частей нужно взять для получения бетона? в) Сколько килограммов цемента нужно взять для получения этого количества бетона? г) Сколько килограммов щебня потребуется для этого же количества бетона?

Ответ: a) 500 кг; б) 86 частей; в) 100 кг; г) 480 кг.

1. а) Сколько бетона получится из 280 кг песка?

   Логика такая: Составляем пропорцию, чтобы найти общую массу бетона. На 28 частей песка приходится 280 кг, значит, на все части (10 цемента + 28 песка + 48 щебня) приходится X кг бетона.

   Составим пропорцию:

   \[\frac{28}{280} = \frac{10 + 28 + 48}{X}\]

   \[\frac{28}{280} = \frac{86}{X}\]

   \[X = \frac{280 \cdot 86}{28} = 10 \cdot 86 = 860\]

   Ошибка! В условии сказано, что 280 кг это 28 частей песка, то есть 1 часть = 10 кг. А это значит, что 28 частей песка это 28*10 = 280 кг. Далее, мы понимаем, что всего 10+28+48 = 86 частей. Итого получается бетона 86 * 10 = 860 кг.Ошибка! Нельзя так решать пропорции.

   На самом деле 28 частей это 280 кг. Значит 1 часть это 10 кг. Всего у нас 10+28+48=86 частей. Значит всего у нас 86 * 10 = 860 кг. Но вопрос не такой. Сколько бетона получится из 280 кг песка? Т.е. у нас не хватает цемента и щебня. Тогда получаем:

   Цемента: 280/28 * 10 = 100 кг

   Щебня: 280/28 * 48 = 480 кг

   Бетона: 280 + 100 + 480 = 860 кг

   Ошибка! Изначальная пропорция была составлена неверно. Пересчитаем.

   Новое решение.

   Всего частей: 10 (цемент) + 28 (песок) + 48 (щебень) = 86 частей.

   Масса одной части: 280 кг / 28 частей = 10 кг/часть.

   Общая масса бетона: 86 частей * 10 кг/часть = 860 кг.

   Теперь посмотрим, сколько 280 кг песка могут создать бетона, при условии наличия остальных компонентов в нужной пропорции. Если 28 частей песка это 280 кг, то 1 часть это 10 кг. Значит, 10 частей цемента это 10 * 10 = 100 кг, а 48 частей щебня это 48 * 10 = 480 кг. Сложим это всё: 280 + 100 + 480 = 860 кг.

2. б) Сколько всего частей нужно взять для получения бетона?

   Всего частей: 10 + 28 + 48 = 86 частей.

3. в) Сколько килограммов цемента нужно взять для получения этого количества бетона?

   Цемента: 10 частей * 10 кг/часть = 100 кг.

4. г) Сколько килограммов щебня потребуется для этого же количества бетона?

   Щебня: 48 частей * 10 кг/часть = 480 кг.

Ответ: a) 860 кг; б) 86 частей; в) 100 кг; г) 480 кг.