4. Решите графически систему уравнений: {y = x²-6x, x - y = 6.

4. Решим графически систему уравнений:

$$\begin{cases} y = x^2 - 6x \\ x - y = 6 \end{cases}$$

Из второго уравнения: $$y = x - 6$$

Подставим в первое уравнение: $$x - 6 = x^2 - 6x$$

$$x^2 - 7x + 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 7$$

$$x_1 \cdot x_2 = 6$$

$$x_1 = 6, x_2 = 1$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = x_1 - 6 = 6 - 6 = 0$$

$$y_2 = x_2 - 6 = 1 - 6 = -5$$

Точки пересечения графиков функций: (6; 0), (1; -5).

Графическое решение:

Ответ: (6; 0), (1; -5).