1077. Решите графически систему уравнений a) {x-2y=6, 3x + 2y = -6; б) {x - y = 0, 2x + 3y = -5.

a)

Выразим y через x в обоих уравнениях:

• x - 2y = 6 ⇒ -2y = -x + 6 ⇒ y = (x - 6) / 2
• 3x + 2y = -6 ⇒ 2y = -3x - 6 ⇒ y = (-3x - 6) / 2

Построим графики этих функций:

Для y = (x - 6) / 2:

• Если x = 0, то y = -3. Точка (0, -3)
• Если y = 0, то x = 6. Точка (6, 0)

Для y = (-3x - 6) / 2:

• Если x = 0, то y = -3. Точка (0, -3)
• Если y = 0, то -3x - 6 = 0 ⇒ x = -2. Точка (-2, 0)

Из графика видно, что точка пересечения (0, -3). Проверим:

• 0 - 2 * (-3) = 6 (верно)
• 3 * 0 + 2 * (-3) = -6 (верно)

Ответ: x = 0, y = -3

б)

Выразим y через x в обоих уравнениях:

• x - y = 0 ⇒ y = x
• 2x + 3y = -5 ⇒ 3y = -2x - 5 ⇒ y = (-2x - 5) / 3

Построим графики этих функций:

Для y = x:

• Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0)
• Если x = 1, то y = 1. Точка (1, 1)

Для y = (-2x - 5) / 3:

• Если x = 0, то y = -5/3 ≈ -1.67. Точка (0, -1.67)
• Если y = 0, то -2x - 5 = 0 ⇒ x = -5/2 = -2.5. Точка (-2.5, 0)

Из графика видно, что точка пересечения примерно (-1, -1). Проверим:

• -1 - (-1) = 0 (верно)
• 2 * (-1) + 3 * (-1) = -2 - 3 = -5 (верно)

Ответ: x = -1, y = -1