1076. Решите графически систему линейных a) {x-y=1, x + 3y = 9; в) {x + y = 0, -3x+4y=1- б) {x+2y-4, -2x+5y = 10; г) {3x - 2y = 6, 3x+10y=-1

a)

Выразим y через x в обоих уравнениях:

• x - y = 1 ⇒ y = x - 1
• x + 3y = 9 ⇒ 3y = 9 - x ⇒ y = (9 - x) / 3

Построим графики этих функций. Найдем точки пересечения с осями координат:

Для y = x - 1:

• Если x = 0, то y = -1. Точка (0, -1)
• Если y = 0, то x = 1. Точка (1, 0)

Для y = (9 - x) / 3:

• Если x = 0, то y = 3. Точка (0, 3)
• Если y = 0, то x = 9. Точка (9, 0)

Из графика видно, что точка пересечения примерно (3, 2). Проверим:

• 3 - 2 = 1 (верно)
• 3 + 3 * 2 = 3 + 6 = 9 (верно)

Ответ: x = 3, y = 2

в)

Выразим y через x в обоих уравнениях:

• x + y = 0 ⇒ y = -x
• -3x + 4y = 1 ⇒ 4y = 3x + 1 ⇒ y = (3x + 1) / 4

Построим графики этих функций:

Для y = -x:

• Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0)
• Если x = 1, то y = -1. Точка (1, -1)

Для y = (3x + 1) / 4:

• Если x = 0, то y = 1/4 = 0.25. Точка (0, 0.25)
• Если y = 0, то 3x + 1 = 0 ⇒ x = -1/3 ≈ -0.33. Точка (-0.33, 0)

Из графика видно, что точка пересечения примерно (-0.15, 0.15). Проверим:

• -0.15 + 0.15 ≈ 0 (верно)
• -3 * (-0.15) + 4 * 0.15 = 0.45 + 0.6 = 1.05 ≈ 1 (верно)

Ответ: x ≈ -0.15, y ≈ 0.15

б)

Выразим y через x в обоих уравнениях:

• x + 2y = 4 ⇒ 2y = 4 - x ⇒ y = (4 - x) / 2
• -2x + 5y = 10 ⇒ 5y = 2x + 10 ⇒ y = (2x + 10) / 5

Построим графики этих функций:

Для y = (4 - x) / 2:

• Если x = 0, то y = 2. Точка (0, 2)
• Если y = 0, то x = 4. Точка (4, 0)

Для y = (2x + 10) / 5:

• Если x = 0, то y = 2. Точка (0, 2)
• Если y = 0, то 2x + 10 = 0 ⇒ x = -5. Точка (-5, 0)

Из графика видно, что прямые совпадают. Это означает, что система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Бесконечно много решений (прямые совпадают)

г)

Выразим y через x в обоих уравнениях:

• 3x - 2y = 6 ⇒ -2y = -3x + 6 ⇒ y = (3x - 6) / 2
• 3x + 10y = -12 ⇒ 10y = -3x - 12 ⇒ y = (-3x - 12) / 10

Построим графики этих функций:

Для y = (3x - 6) / 2:

• Если x = 0, то y = -3. Точка (0, -3)
• Если y = 0, то 3x - 6 = 0 ⇒ x = 2. Точка (2, 0)

Для y = (-3x - 12) / 10:

• Если x = 0, то y = -1.2. Точка (0, -1.2)
• Если y = 0, то -3x - 12 = 0 ⇒ x = -4. Точка (-4, 0)

Из графика видно, что точка пересечения примерно (-1, -4.5). Проверим:

• 3*(-1) - 2*(-4.5) = -3 + 9 = 6 (верно)
• 3*(-1) + 10*(-4.5) = -3 - 45 = -48 ≠ -12 (неверно)

Неверно, пересчитаем:

• 3x - 2y = 6
• 3x + 10y = -12
• -12y = 18
• y = -1.5
• 3x = 6 + 2y
• 3x = 3
• x= 1

Ответ: x = 1, y = -1.5