Решение биквадратного уравнения

Для решения биквадратного уравнения $$x^4 - 5x^2 - 36 = 0$$ введем замену $$t = x^2$$. Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 5t - 36 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t. Вычислим дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-36) = 25 + 144 = 169$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{169}}{2 cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{169}}{2 cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь вернемся к замене $$t = x^2$$ и найдем значения x:

1. Для $$t_1 = 9$$:
$$x^2 = 9$$ $$x_{1,2} = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$
2. Для $$t_2 = -4$$:
$$x^2 = -4$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение $$x^4 - 5x^2 - 36 = 0$$ имеет два действительных корня:

Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -3$$