Решить задачи: 1. Расстояние между городами Волгоград и Москва 1000 км. Из Волгограда в Москву вышел скоростной поезд со скоростью 80км/ч. Через 2 часа навстречу ему из Москвы вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся? 2. Из города А в город В вышел пешеход, а через 1 ч после этого из В в А выехал велосипедист. Известно, что велосипедист встретил пешехода ровно на середине пути, а ещё через 2 ч прибыл в город А. За сколько часов пешеход прошёл расстояние между городами? 3. Из двух сел навстречу друг другу, расстояние между которыми 21 км, вышли одновременно навстречу друг другу Дима и Саша. При встрече оказалось, что Саша прошел в 1 1/3 раза большее расстояние, чем Дима. Через сколько часов после своего выхода они встретились, если скорость Саши 6 км/ч. С какой скоростью шел Дима?

Пусть (t) — время, через которое поезда встретятся после выхода пассажирского поезда из Москвы.

Тогда скоростной поезд из Волгограда был в пути (t + 2) часа.

Расстояние, пройденное скоростным поездом: $$S_1 = 80 cdot (t+2)$$.

Расстояние, пройденное пассажирским поездом: $$S_2 = 60 cdot t$$.

Вместе они проехали 1000 км: $$S_1 + S_2 = 1000$$.

Подставим выражения для (S_1) и (S_2):

Ответ: Через 6 часов после выхода пассажирского поезда.

Пусть (S) — расстояние между городами A и B.

Велосипедист встретил пешехода на середине пути, значит, велосипедист проехал $$\frac{S}{2}$$.

Велосипедист проехал $$\frac{S}{2}$$ за 2 часа, следовательно, его скорость: $$V_B = \frac{S}{2} / 2 = \frac{S}{4}$$ км/ч.

Пешеход до встречи с велосипедистом шёл 1 час до выезда велосипедиста и ещё 2 часа, то есть всего 3 часа.

Пешеход прошел $$\frac{S}{2}$$ за 3 часа, следовательно, его скорость: $$V_П = \frac{S}{2} / 3 = \frac{S}{6}$$ км/ч.

Время, за которое велосипедист доедет из B в A: $$t_B = \frac{S}{V_B} = \frac{S}{\frac{S}{4}} = 4$$ часа.

Время, за которое пешеход доедет из A в B: $$t_П = \frac{S}{V_П} = \frac{S}{\frac{S}{6}} = 6$$ часов.

Ответ: 6 часов.

Пусть (S_Д) — расстояние, которое прошел Дима, а (S_C) — расстояние, которое прошел Саша.

$$S_Д + S_C = 21$$ км

$$S_C = 1 \frac{1}{3} S_Д = \frac{4}{3} S_Д$$

Тогда $$S_Д + \frac{4}{3} S_Д = 21$$

$$\frac{7}{3} S_Д = 21$$

$$S_Д = 9$$ км

$$S_C = 21 - 9 = 12$$ км

$$t = \frac{S_C}{V_C} = \frac{12}{6} = 2$$ часа — время в пути.

Скорость Димы: $$V_Д = \frac{S_Д}{t} = \frac{9}{2} = 4.5$$ км/ч

Ответ: Они встретились через 2 часа. Скорость Димы 4.5 км/ч.