Решить уравнения: а) 2x² - 50 = 0; б) x² - 6x - 27 = 0; в) x² - 8x + 15 = 0

Решение:

а) 2x² - 50 = 0

• \[ 2x^2 = 50 \]
• \[ x^2 = 25 \]
• \[ x = \pm 5 \]

б) x² - 6x - 27 = 0

Используем дискриминант:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144 \]
• \[ \sqrt{D} = 12 \]
• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

в) x² - 8x + 15 = 0

Используем дискриминант:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4 \]
• \[ \sqrt{D} = 2 \]
• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ:

• а) \[ x = \pm 5 \]
• б) \[ x_1 = -3, x_2 = 9 \]
• в) \[ x_1 = 3, x_2 = 5 \]