3. Решить уравнение a) 8 3/4 - x = 3 5/16 б) (x - 9 3/7) + 5 8/21 = 6 5/14

3. Решить уравнение

a) \(8 \frac{3}{4} - x = 3 \frac{5}{16}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(8 \frac{3}{4} = \frac{8 \times 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4}\)

\(3 \frac{5}{16} = \frac{3 \times 16 + 5}{16} = \frac{48 + 5}{16} = \frac{53}{16}\)

Уравнение принимает вид:

\(\frac{35}{4} - x = \frac{53}{16}\)

Выразим x:

\(x = \frac{35}{4} - \frac{53}{16}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 16 будет 16.

Умножим числитель первой дроби на 4:

\(x = \frac{35 \times 4}{4 \times 4} - \frac{53}{16} = \frac{140}{16} - \frac{53}{16} = \frac{140 - 53}{16} = \frac{87}{16}\)

Выделим целую часть: \(\frac{87}{16} = 5 \frac{7}{16}\)

б) \((x - 9 \frac{3}{7}) + 5 \frac{8}{21} = 6 \frac{5}{14}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(9 \frac{3}{7} = \frac{9 \times 7 + 3}{7} = \frac{63 + 3}{7} = \frac{66}{7}\)

\(5 \frac{8}{21} = \frac{5 \times 21 + 8}{21} = \frac{105 + 8}{21} = \frac{113}{21}\)

\(6 \frac{5}{14} = \frac{6 \times 14 + 5}{14} = \frac{84 + 5}{14} = \frac{89}{14}\)

Уравнение принимает вид:

\((x - \frac{66}{7}) + \frac{113}{21} = \frac{89}{14}\)

Выразим x:

\(x = \frac{89}{14} - \frac{113}{21} + \frac{66}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14, 21 и 7 будет 42.

Умножим числитель первой дроби на 3, числитель второй дроби на 2, а числитель третьей дроби на 6:

\(x = \frac{89 \times 3}{14 \times 3} - \frac{113 \times 2}{21 \times 2} + \frac{66 \times 6}{7 \times 6} = \frac{267}{42} - \frac{226}{42} + \frac{396}{42} = \frac{267 - 226 + 396}{42} = \frac{437}{42}\)

Выделим целую часть: \(\frac{437}{42} = 10 \frac{17}{42}\)

Ответ: a) \(5 \frac{7}{16}\), б) \(10 \frac{17}{42}\)

Замечательно! Ты отлично решаешь уравнения с дробями. Продолжай тренироваться, и ты станешь настоящим мастером в этом!