4 Решить уравнение: 1) logs (3x + 1) = 2; 2) log3 (x + 2) + log3 x = 1; 3) ln (x²-6x + 9) = ln 3 + ln (x + 3).

1) $$log_5 (3x+1) = 2$$

$$3x+1 = 5^2$$

$$3x = 25-1$$

$$3x = 24$$

$$x = 8$$

2) $$log_3 (x+2) + log_3 x = 1$$

$$log_3 ((x+2)x) = 1$$

$$(x+2)x = 3^1$$

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

$$D = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$, не подходит, т.к. $$log_3(-3)$$ не существует

3) $$ln (x^2 - 6x + 9) = ln 3 + ln (x+3)$$

$$ln (x^2 - 6x + 9) = ln (3(x+3))$$

$$x^2 - 6x + 9 = 3x + 9$$

$$x^2 - 9x = 0$$

$$x(x-9) = 0$$

$$x_1 = 0$$, не подходит, т.к. $$ln(x+3) = ln(0+3)$$ существует только при x > 0.

$$x_2 = 9$$

Ответ: 1) 8; 2) 1; 3) 9