6 Решить неравенство: 1) logg (x-1) ≤ 2; 2) log₁ (2-x)> -1.

1) $$log_3 (x-1) \le 2$$

ОДЗ: $$x-1 > 0$$ => $$x>1$$

$$log_3 (x-1) \le log_3 3^2$$

$$x-1 \le 9$$

$$x \le 10$$

Ответ: $$1 < x \le 10$$

2) $$log_\frac{1}{5} (2-x) > -1$$

ОДЗ: $$2-x > 0$$ => $$x < 2$$

$$log_\frac{1}{5} (2-x) > log_\frac{1}{5} (\frac{1}{5})^{-1}$$

$$2-x < 5$$

$$-x < 3$$

$$x > -3$$

Ответ: $$-3 < x < 2$$

Ответ: 1) $$1 < x \le 10$$; 2) $$-3 < x < 2$$