Решить уравнение 3^|x-1| = 3^|x+3|.

Решение:

1. Равенство оснований: Так как основания степеней равны (3), а 3 > 0 и 3 ≠ 1, то показатели степеней должны быть равны: |x - 1| = |x + 3|.
2. Возведение в квадрат: Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от модулей: (x - 1)² = (x + 3)².
3. Раскрытие скобок: x² - 2x + 1 = x² + 6x + 9.
4. Решение линейного уравнения: Сокращаем x² и переносим члены: -2x + 1 = 6x + 9. Далее: 8x = -8, откуда x = -1.
5. Проверка: Подставим x = -1 в исходное уравнение: |(-1) - 1| = |-1 + 3| → |-2| = |2| → 2 = 2. Решение верное.

Ответ: x = -1