Решить уравнение: \(\sqrt{6-x} = x\)

Возведем обе стороны в квадрат: \(6-x = x^2\). Перенесем все в одну сторону: \(x^2 + x - 6 = 0\). Найдем корни квадратного уравнения: \(D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\), \(x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}\), \(x = \frac{-1 \pm 5}{2}\), следовательно, \(x = 2\) или \(x = -3\). Проверим оба корня: при \(x=-3\) подкоренное выражение становится отрицательным, поэтому \(x=-3\) не подходит. Подставим \(x=2\): \(\sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2\). Условие выполняется, значит, \(x = 2\) - это решение.