7. Решить однородное уравнение первой степ a)√3sinx+cosx=0; 6)4cosx-2sinx=0.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

a) \( \sqrt{3}sinx + cosx = 0 \)

1. Разделим обе части уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0): \[ \sqrt{3}tgx + 1 = 0 \]
2. Выразим тангенс: \[ tgx = -\frac{1}{\sqrt{3}} \]
3. Найдем общее решение: \[ x = arctg(-\frac{1}{\sqrt{3}}) + \pi n = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)

б) \( 4cosx - 2sinx = 0 \)

1. Разделим обе части уравнения на cosx (при условии, что cosx ≠ 0): \[ 4 - 2tgx = 0 \]
2. Выразим тангенс: \[ tgx = 2 \]
3. Найдем общее решение: \[ x = arctg(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = arctg(2) + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)