1. Решить неравенство методом интервалов: a) (x + 4)(x-2)(x - 3) < 0; 6) (x + 11)(x – 12) ≤ 0; -

a) (x + 4)(x-2)(x - 3) < 0

Шаг 1: Находим нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:

• x + 4 = 0 => x = -4
• x - 2 = 0 => x = 2
• x - 3 = 0 => x = 3

Шаг 2: Отмечаем нули на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале:

        +       -       +       -
<------------------------------------>
     -4       2       3

Шаг 3: Выбираем интервалы, где функция меньше нуля (знак "-"):

Ответ: x ∈ (-∞, -4) ∪ (2, 3)

б) (x + 11)(x – 12) ≤ 0

Шаг 1: Находим нули функции, приравняв каждый множитель к нулю:

• x + 11 = 0 => x = -11
• x - 12 = 0 => x = 12

Шаг 2: Отмечаем нули на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале:

        +       -       +
<------------------------------------>
     -11       12

Шаг 3: Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю (знак "-"), включая нули:

Ответ: x ∈ [-11, 12]

Проверка за 10 секунд: Определите нули функции и знаки на интервалах, чтобы убедиться в правильности решения.

Уровень Эксперт: Метод интервалов — универсальный способ решения неравенств, но требует внимательности при определении знаков.