a) y=(x-2)(x-9) 6) y = x(x+1)(x-6)

a) \( y = \sqrt{\frac{(x-2)}{(x-9)}} \)

Область определения функции определяется условиями:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(\frac{(x-2)}{(x-9)} ≥ 0\)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ 9

Шаг 1: Находим нули и точки разрыва:

• x = 2
• x = 9

Шаг 2: Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале:

        +       -       +
<------------------------------------>
     2       9

Шаг 3: Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю (знак "+"), включая нуль (x=2), но исключая точки разрыва (x=9):

Ответ: x ∈ (-∞, 2] ∪ (9, +∞)

б) \( y = \sqrt{x(x+1)(x-6)} \)

Область определения функции определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

x(x+1)(x-6) ≥ 0

Шаг 1: Находим нули функции:

• x = 0
• x + 1 = 0 => x = -1
• x - 6 = 0 => x = 6

Шаг 2: Отмечаем нули на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале:

        -       +       -       +
<------------------------------------>
     -1       0       6

Шаг 3: Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю (знак "+"), включая нули:

Ответ: x ∈ [-1, 0] ∪ [6, +∞)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что учли все нули функции и правильно определили знаки на интервалах.

Уровень Эксперт: Знание метода интервалов позволяет решать широкий класс задач на нахождение области определения функций.