Решение дополнительной задачи

Пусть длина отрезка BM равна $$x$$, тогда:

1. a) AM = 2BM

   Выразим длину отрезка AM через $$x$$: $$AM = 2x$$. Так как AB = AM + BM, то $$6 = 2x + x$$, $$3x = 6$$, $$x = 2$$.

   Следовательно, $$BM = 2$$ см.

2. б) 2AM = 3BM

   Выразим длину отрезка AM через $$x$$: $$2AM = 3x$$, $$AM = \frac{3}{2}x$$. Так как AB = AM + BM, то $$6 = \frac{3}{2}x + x$$, $$\frac{5}{2}x = 6$$, $$x = \frac{12}{5} = 2.4$$.

   Следовательно, $$BM = 2.4$$ см.

3. в) AM : BM = 1 : 5

   Выразим длину отрезка AM через $$x$$: $$AM = \frac{1}{5}BM = \frac{1}{5}x$$. Так как AB = AM + BM, то $$6 = \frac{1}{5}x + x$$, $$\frac{6}{5}x = 6$$, $$x = 5$$.

   Следовательно, $$BM = 5$$ см.

4. г) AM : BM = 3 : 4

   Выразим длину отрезка AM через $$x$$: $$AM = \frac{3}{4}BM = \frac{3}{4}x$$. Так как AB = AM + BM, то $$6 = \frac{3}{4}x + x$$, $$\frac{7}{4}x = 6$$, $$x = \frac{24}{7} \approx 3.43$$.

   Следовательно, $$BM = \frac{24}{7}$$ см, или приблизительно 3.43 см.

5. д) AM - BM = 2

   Выразим длину отрезка AM через $$x$$: $$AM = 2 + BM = 2 + x$$. Так как AB = AM + BM, то $$6 = 2 + x + x$$, $$2x = 4$$, $$x = 2$$.

   Следовательно, $$BM = 2$$ см.

6. e) 2BM + 3AM = 14

   Выразим длину отрезка AM через $$x$$: $$2x + 3AM = 14$$, $$3AM = 14 - 2x$$, $$AM = \frac{14 - 2x}{3}$$. Так как AB = AM + BM, то $$6 = \frac{14 - 2x}{3} + x$$, $$18 = 14 - 2x + 3x$$, $$x = 4$$.

   Следовательно, $$BM = 4$$ см.