Реши уравнение: (x – 2)² + 24 = (2 + 3x)².

Решим уравнение (x – 2)² + 24 = (2 + 3x)².

Раскроем скобки:

x² - 4x + 4 + 24 = 4 + 12x + 9x²

Приведем подобные слагаемые:

x² - 4x + 28 = 9x² + 12x + 4

Перенесем все в правую часть:

0 = 8x² + 16x - 24

Разделим обе части на 8:

x² + 2x - 3 = 0

Решим квадратное уравнение x² + 2x - 3 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -3.

Ответ: x = 1, x = -3.