Реши уравнение: $$a^4 = (2 \cdot a - 8)^2$$. (В ответе запиши корни уравнения в порядке возрастания.)

Решим уравнение по шагам:

$$a^4 = (2a - 8)^2$$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt{a^4} = \sqrt{(2a - 8)^2}$$

$$a^2 = |2a - 8|$$

Рассмотрим два случая:

1) $$2a - 8 \ge 0$$, тогда $$|2a - 8| = 2a - 8$$

$$a^2 = 2a - 8$$

$$a^2 - 2a + 8 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28$$

Т.к. дискриминант отрицательный, то корней нет.

2) $$2a - 8 < 0$$, тогда $$|2a - 8| = -(2a - 8) = -2a + 8$$

$$a^2 = -2a + 8$$

$$a^2 + 2a - 8 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$

$$a_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$a_2 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Проверим условие $$2a - 8 < 0$$:

При $$a = 2$$, $$2 \cdot 2 - 8 = 4 - 8 = -4 < 0$$, следовательно, $$a = 2$$ является корнем.

При $$a = -4$$, $$2 \cdot (-4) - 8 = -8 - 8 = -16 < 0$$, следовательно, $$a = -4$$ является корнем.

В ответе запишем корни в порядке возрастания:

Ответ: -4; 2