Реши квадратное уравнение 2(10х — 19)² - 6(10x - 19)+4 = 0 (первым вводи больший корень): Дополнительный вопрос: какой способ решения рациональнее использовать?

Решение уравнения:

Пусть $$y = 10x - 19$$, тогда уравнение примет вид:

$$2y^2 - 6y + 4 = 0$$

Разделим обе части на 2:

$$y^2 - 3y + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь найдем x:

1) $$10x - 19 = 2$$

$$10x = 2 + 19$$

$$10x = 21$$

$$x_1 = \frac{21}{10} = 2,1$$

2) $$10x - 19 = 1$$

$$10x = 1 + 19$$

$$10x = 20$$

$$x_2 = \frac{20}{10} = 2$$

Ответ: $$x_1 = 2,1; x_2 = 2$$.

Рациональнее всего использовать метод введения новой переменной.