1

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике \( \triangle ABM \) известно, что \( \angle BAM = 30^{\circ} \) и гипотенуза \( AM = 26 \). Мы можем найти катеты \( BM \) и \( AB \) с помощью тригонометрических функций.

1. Найдем катет \( BM \) (противолежащий углу \( 30^{\circ} \)): \( \sin(\angle BAM) = \frac{BM}{AM} \) \( \sin(30^{\circ}) = \frac{BM}{26} \) \( \frac{1}{2} = \frac{BM}{26} \) \( BM = 26 \times \frac{1}{2} = 13 \)
2. Найдем катет \( AB \) (прилежащий к углу \( 30^{\circ} \)): \( \cos(\angle BAM) = \frac{AB}{AM} \) \( \cos(30^{\circ}) = \frac{AB}{26} \) \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{26} \) \( AB = 26 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3} \)

Ответ: \( BM = 13 \), \( AB = 13\sqrt{3} \).