2

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике \( \triangle ABM \) известно, что \( \angle AMB = 60^{\circ} \) и гипотенуза \( AM = 30 \). Мы можем найти катеты \( AB \) и \( BM \) с помощью тригонометрических функций.

1. Найдем катет \( BM \) (прилежащий к углу \( 60^{\circ} \)): \( \cos(\angle AMB) = \frac{BM}{AM} \) \( \cos(60^{\circ}) = \frac{BM}{30} \) \( \frac{1}{2} = \frac{BM}{30} \) \( BM = 30 \times \frac{1}{2} = 15 \)
2. Найдем катет \( AB \) (противолежащий углу \( 60^{\circ} \)): \( \sin(\angle AMB) = \frac{AB}{AM} \) \( \sin(60^{\circ}) = \frac{AB}{30} \) \( \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{30} \) \( AB = 30 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \)

Ответ: \( BM = 15 \), \( AB = 15\sqrt{3} \).