14

Решение:

Упростим выражение, разложив числа на простые множители:

\( \frac{24^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}} = \frac{(3 \cdot 8)^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}} = \frac{3^{4} \cdot 8^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}} \)

Теперь применим правила вычитания степеней с одинаковыми основаниями:

\( = 3^{4-2} \cdot 8^{4-3} = 3^{2} \cdot 8^{1} \)

Вычислим результат:

\( = 9 \cdot 8 = 72 \)

Ответ: 72.