1.

Решение:

Упростим числитель и знаменатель дроби, используя свойства степеней.

Числитель:

\( 2^{21} \cdot 27^3 + 15 \cdot 4^{10} \cdot 9^4 \)

Представим числа в виде простых множителей:

\( 27 = 3^3 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 4 = 2^2 \), \( 9 = 3^2 \)

Подставим:

\( 2^{21} \cdot (3^3)^3 + (3 \cdot 5) \cdot (2^2)^{10} \cdot (3^2)^4 \)

\( 2^{21} \cdot 3^9 + 3 \cdot 5 \cdot 2^{20} \cdot 3^8 \)

\( 2^{21} \cdot 3^9 + 5 \cdot 2^{20} \cdot 3^9 \)

Вынесем общий множитель \( 2^{20} \cdot 3^9 \):

\( 2^{20} \cdot 3^9 (2 \cdot 1 + 5 \cdot 1) = 2^{20} \cdot 3^9 (2 + 5) = 7 \cdot 2^{20} \cdot 3^9 \)

Знаменатель:

\( 6^9 \cdot 2^{10} + 12^{10} \)

Представим числа в виде простых множителей:

\( 6 = 2 \cdot 3 \), \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)

Подставим:

\( (2 \cdot 3)^9 \cdot 2^{10} + (2^2 \cdot 3)^{10} \)

\( 2^9 \cdot 3^9 \cdot 2^{10} + 2^{20} \cdot 3^{10} \)

\( 2^{19} \cdot 3^9 + 2^{20} \cdot 3^{10} \)

Вынесем общий множитель \( 2^{19} \cdot 3^9 \):

\( 2^{19} \cdot 3^9 (1 + 2 \cdot 3) = 2^{19} \cdot 3^9 (1 + 6) = 7 \cdot 2^{19} \cdot 3^9 \)

Дробь:

\( \frac{7 \cdot 2^{20} \cdot 3^9}{7 \cdot 2^{19} \cdot 3^9} \)

Сократим:

\( \frac{2^{20}}{2^{19}} = 2^{20-19} = 2^1 = 2 \)

Ответ: 2