4. Решение текстовых задач (Дано, найти/доказать, решение/доказательство) 1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ=34, ВС=20. Найдите СМ. 2. В прямоугольном треугольнике АВС, где С равен 90°. Угол В равен 60°. Найдите ВС, если гипотенуза равна 30 см. 3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС = 10 м 4. В равнобедренном треугольнике основание равно 4 см. Найти боковые стороны, если периметр треугольника равен 10 см.

4. Решение текстовых задач.

1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ=34, ВС=20. Найдите СМ.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы.

СМ = 1/2 * АВ = 1/2 * 34 = 17.

Ответ: СМ = 17.

2. В прямоугольном треугольнике АВС, где С равен 90°. Угол В равен 60°. Найдите ВС, если гипотенуза равна 30 см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Угол А = 90° - 60° = 30°.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Тогда ВС = 1/2 * АВ = 1/2 * 30 = 15 см.

Ответ: ВС = 15 см.

3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС = 10 м

Если отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, и точка О является серединой каждого из отрезков, то четырехугольник ACBD - параллелограмм.

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

BD = AC = 10 м.

Ответ: BD = 10 м.

4. В равнобедренном треугольнике основание равно 4 см. Найти боковые стороны, если периметр треугольника равен 10 см.

Пусть основание равно а, боковые стороны равны b.

Периметр равен P = a + 2b.

Тогда 10 = 4 + 2b.

2b = 10 - 4 = 6.

b = 6/2 = 3 см.

Ответ: Боковые стороны равны 3 см.