4)

Решение:

Рассмотрим $$\triangle CMB$$ и $$\triangle PMK$$.
1. $$\angle CMB = \angle PMK$$ (вертикальные углы).
2. $$\angle MCB = \angle MKP = 24^{\circ}$$? Нет.
3. $$\angle CBM = \angle PKM$$.
Если $$\angle CBM = \angle PKM$$ и $$\angle MCB = \angle MPK$$, то $$\triangle CMB = \triangle PMK$$ по стороне и двум углам.
Значит $$CM = PM$$ и $$MB = MK$$.
И $$CB = PK = 24$$ см.
Из рисунка $$\angle BCM = \angle KPM$$.
Рассмотрим $$\triangle CMB$$ и $$\triangle KMP$$.
1. $$\angle CBM = \angle KPM$$ (обозначены одинаковыми дугами).
2. $$\angle BCM = \angle KMP$$ (вертикальные углы).
3. $$\angle CMB = \angle KMP$$ (вертикальные углы).
Из рисунка $$\angle BCM = \angle PKM$$.
И $$\angle CBM = \angle KMP$$.
Рассмотрим $$\triangle CMB$$ и $$\triangle PMK$$.
1. $$\angle CBM = \angle PKM$$ (обозначены одинаковыми дугами).
2. $$\angle BCM = \angle KMP$$ (вертикальные углы).
3. $$\angle CMB = \angle PMK$$ (вертикальные углы).
Если $$\angle CBM = \angle PKM$$ и $$\angle BCM = \angle KMP$$, то $$\triangle CMB = \triangle PMK$$.
Значит $$CM = PM$$ и $$MB = MK$$.
И $$CB = PK = 24$$ см.
На рисунке $$\angle BCM = \angle KPM$$ и $$\angle CBM = \angle PKM$$.
Значит $$\triangle CMB = \triangle PMK$$ по стороне и двум углам.
Тогда $$CM = PM$$ и $$MB = MK$$.
И $$CB = PK = 24$$ см.
В $$\triangle CMB$$, $$\angle CBM + \angle BCM + \angle CMB = 180^{\circ}$$.
В $$\triangle PMK$$, $$\angle PKM + \angle KMP + \angle PMK = 180^{\circ}$$.
$$\angle PKM = \angle CBM$$ и $$\angle KMP = \angle BCM$$.
$$\angle CMB = \angle PMK$$ (вертикальные).
Значит $$\triangle CMB = \triangle PMK$$ по двум углам и стороне.
Тогда $$CM = PM$$ и $$MB = MK$$.
И $$CB = PK = 24$$ см.
На рисунке $$x$$ обозначает $$CM$$.
Значит $$\triangle CMB = \triangle PMK$$.
1. $$\angle CBM = \angle PKM$$ (обозначены одинаковыми дугами).
2. $$\angle BCM = \angle KMP$$ (вертикальные углы).
3. $$\angle CMB = \angle PMK$$ (вертикальные углы).
Значит $$\triangle CMB = \triangle PMK$$ по стороне $$MB = MK$$ и двум углам.
Тогда $$CM = PK = 24$$ см.
И $$x = CM = 24$$ см.
Ответ: x = 24