№5. 1) 2) 3) 4) Разложите на множители: 25y²- 4; 36a²-60ab+25b2; x³ - 8x2 + 16x; ab5 - b5-ab³ + b³;

№5. Разложите на множители:

1) $$25y^2 - 4$$.

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$25y^2 - 4 = (5y)^2 - 2^2 = (5y - 2)(5y + 2)$$

Ответ: $$(5y - 2)(5y + 2)$$

---

2) $$36a^2 - 60ab + 25b^2$$.

Заметим, что это выражение является полным квадратом: $$(6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2 = (6a - 5b)^2$$

Ответ: $$(6a - 5b)^2$$

---

3) $$x^3 - 8x^2 + 16x$$.

Вынесем общий множитель x за скобки:

$$x(x^2 - 8x + 16)$$

Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: $$x(x - 4)^2$$

Ответ: $$x(x - 4)^2$$

---

4) $$ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3$$.

Сгруппируем члены:

$$(ab^5 - b^5) + (-ab^3 + b^3) = b^5(a - 1) - b^3(a - 1)$$

Вынесем общий множитель (a - 1) за скобки:

$$(a - 1)(b^5 - b^3)$$

Вынесем общий множитель $$b^3$$ за скобки:

$$(a - 1)b^3(b^2 - 1)$$

Используем формулу разности квадратов для $$b^2 - 1$$:

$$(a - 1)b^3(b - 1)(b + 1)$$

Ответ: $$b^3(a - 1)(b - 1)(b + 1)$$