№4. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 2) 3) 4) 2x(x4−5x³+ 3); (y + 2)(3y-5); (3a-8b)²; (m-7)(m+7).

№4. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $$2x(x^4 - 5x^3 + 3)$$.

Умножим каждый член многочлена в скобках на 2x:

$$2x \cdot x^4 - 2x \cdot 5x^3 + 2x \cdot 3 = 2x^5 - 10x^4 + 6x$$

Ответ: $$2x^5 - 10x^4 + 6x$$

---

2) $$(y + 2)(3y - 5)$$.

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

$$y \cdot 3y - y \cdot 5 + 2 \cdot 3y - 2 \cdot 5 = 3y^2 - 5y + 6y - 10$$

Приведем подобные члены:

$$3y^2 + (-5y + 6y) - 10 = 3y^2 + y - 10$$

Ответ: $$3y^2 + y - 10$$

---

3) $$(3a - 8b)^2$$.

Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(3a - 8b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 8b + (8b)^2 = 9a^2 - 48ab + 64b^2$$

Ответ: $$9a^2 - 48ab + 64b^2$$

---

4) $$(m - 7)(m + 7)$$.

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

$$(m - 7)(m + 7) = m^2 - 7^2 = m^2 - 49$$

Ответ: $$m^2 - 49$$