Разложите на множители: 1) $$x^2 + 2xy + y^2$$; 2) $$a^2 + 2a + 1$$; 3) $$n^2 + m^2 + 2mn$$; 4) $$-2xy + x^2 + y^2$$; 5) $$81 - 18a + a^2$$; 6) $$a^2 - 12a + 36$$; 7) $$49 + 14x + x^2$$; 8) $$4b^2 - 4b + 1$$; 9) $$1 + 10x + 25x^2$$; 10) $$9x^2 - 6x + 1$$;

1) $$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$$ Это полный квадрат суммы. 2) $$a^2 + 2a + 1 = (a+1)^2$$ Это полный квадрат суммы. 3) $$n^2 + m^2 + 2mn = n^2 + 2mn + m^2 = (n+m)^2$$ Это полный квадрат суммы, просто переставлены местами слагаемые. 4) $$-2xy + x^2 + y^2 = x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$$ Это полный квадрат разности, просто переставлены местами слагаемые. 5) $$81 - 18a + a^2 = a^2 - 18a + 81 = (a-9)^2$$ Это полный квадрат разности, где $$81 = 9^2$$. 6) $$a^2 - 12a + 36 = (a-6)^2$$ Это полный квадрат разности, где $$36 = 6^2$$. 7) $$49 + 14x + x^2 = x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$$ Это полный квадрат суммы, где $$49 = 7^2$$. 8) $$4b^2 - 4b + 1 = (2b)^2 - 2(2b)(1) + 1^2 = (2b-1)^2$$ Это полный квадрат разности, где $$4b^2 = (2b)^2$$. 9) $$1 + 10x + 25x^2 = (5x)^2 + 2(5x)(1) + 1^2 = (5x+1)^2$$ Это полный квадрат суммы, где $$25x^2 = (5x)^2$$. 10) $$9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = (3x-1)^2$$ Это полный квадрат разности, где $$9x^2 = (3x)^2$$. Ответы: 1) $$(x+y)^2$$ 2) $$(a+1)^2$$ 3) $$(n+m)^2$$ 4) $$(x-y)^2$$ 5) $$(a-9)^2$$ 6) $$(a-6)^2$$ 7) $$(x+7)^2$$ 8) $$(2b-1)^2$$ 9) $$(5x+1)^2$$ 10) $$(3x-1)^2$$