837. Разложите на множители выражение (а-2b)³ a³+8b3a.

Давай разберем по порядку, как разложить на множители данное выражение: 1. Преобразуем выражение: Нам дано выражение: \[(a - 2b)^3 - a^3 + 8b^3\] Заметим, что \(8b^3 = (2b)^3\). Тогда выражение можно переписать как: \[(a - 2b)^3 - a^3 + (2b)^3\] 2. Используем формулу разности кубов: Вспомним формулу разности кубов: \[x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\] Применим эту формулу к \((a - 2b)^3 - a^3\): \[(a - 2b)^3 - a^3 = ((a - 2b) - a)((a - 2b)^2 + (a - 2b)a + a^2)\] \[= (-2b)(a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 - 2ab + a^2)\] \[= (-2b)(3a^2 - 6ab + 4b^2)\] 3. Упростим выражение: Теперь наше исходное выражение выглядит так: \[(-2b)(3a^2 - 6ab + 4b^2) + 8b^3\] Раскроем скобки: \[-6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 + 8b^3\] \[= -6a^2b + 12ab^2\] 4. Вынесем общий множитель: Вынесем общий множитель \(-6ab\): \[-6ab(a - 2b)\] Таким образом, разложение на множители исходного выражения имеет вид: \[-6ab(a - 2b)\]

Ответ: -6ab(a - 2b)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!