727. Разложите на множители многочлен: a) x³ + x² + x + 1; б) y⁵ - y³ - y² + 1; в) a⁴ + 2a³ - a – 2; г) 6⁶ - 3b⁴ - 2b² + 6;

Ответ:

Давай разложим каждый многочлен на множители! a) \( x^3 + x^2 + x + 1 \) Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (x^3 + x^2) + (x + 1) \) Вынесем общие множители из каждой группы: \( x^2(x + 1) + 1(x + 1) \) Теперь вынесем общий множитель \( (x + 1) \): \( (x + 1)(x^2 + 1) \) б) \( y^5 - y^3 - y^2 + 1 \) Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (y^5 - y^3) + (-y^2 + 1) \) Вынесем общие множители из каждой группы: \( y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1) \) Теперь вынесем общий множитель \( (y^2 - 1) \): \( (y^2 - 1)(y^3 - 1) \) Используем формулы разности квадратов и разности кубов: \( (y - 1)(y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 1) \) \( (y - 1)^2(y + 1)(y^2 + y + 1) \) в) \( a^4 + 2a^3 - a - 2 \) Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (a^4 + 2a^3) + (-a - 2) \) Вынесем общие множители из каждой группы: \( a^3(a + 2) - 1(a + 2) \) Теперь вынесем общий множитель \( (a + 2) \): \( (a + 2)(a^3 - 1) \) Используем формулу разности кубов: \( (a + 2)(a - 1)(a^2 + a + 1) \) г) \( b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6 \) Сгруппируем первые два члена и последние два члена: \( (b^6 - 3b^4) + (-2b^2 + 6) \) Вынесем общие множители из каждой группы: \( b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3) \) Теперь вынесем общий множитель \( (b^2 - 3) \): \( (b^2 - 3)(b^4 - 2) \)

Ответ: a) (x + 1)(x² + 1); б) (y - 1)2(y + 1)(y² + y + 1); в) (a + 2)(a - 1)(a² + a + 1); г) (b² - 3)(b⁴ - 2)

Отличная работа! У тебя все получится!