759. Разложите на множители многочлен: а) m² - 4; б) 16 - p⁶; в) a⁶ – b⁴; г) x¹⁰ – y⁸; д) 49m⁴ – 25; e) 4 - 81p⁶; ж) 36a⁴ – b⁶; з) 16m⁴ – 121n⁴; и) 0,01m² – 25n⁸; к) 100x⁴ – 9y¹⁰; л) 9a²b² - 4x⁴; м) 36m⁶ - 49k⁴n².

Решение:

Давай разложим каждый многочлен на множители, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

а) m² - 4

m² - 4 = (m - 2)(m + 2)

б) 16 - p⁶

16 - p⁶ = (4 - p³)(4 + p³)

в) a⁶ – b⁴

a⁶ – b⁴ = (a³ - b²)(a³ + b²)

г) x¹⁰ – y⁸

x¹⁰ – y⁸ = (x⁵ - y⁴)(x⁵ + y⁴)

д) 49m⁴ – 25

49m⁴ – 25 = (7m² - 5)(7m² + 5)

е) 4 - 81p⁶

4 - 81p⁶ = (2 - 9p³)(2 + 9p³)

ж) 36a⁴ – b⁶

36a⁴ – b⁶ = (6a² - b³)(6a² + b³)

з) 16m⁴ – 121n⁴

16m⁴ – 121n⁴ = (4m² - 11n²)(4m² + 11n²)

и) 0,01m² – 25n⁸

0,01m² – 25n⁸ = (0.1m - 5n⁴)(0.1m + 5n⁴)

к) 100x⁴ – 9y¹⁰

100x⁴ – 9y¹⁰ = (10x² - 3y⁵)(10x² + 3y⁵)

л) 9a²b² - 4x⁴

9a²b² - 4x⁴ = (3ab - 2x²)(3ab + 2x²)

м) 36m⁶ - 49k⁴n²

36m⁶ - 49k⁴n² = (6m³ - 7k²n)(6m³ + 7k²n)

Ответ: (см. выше)

Молодец! Ты отлично справился с разложением многочленов на множители. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!