763. Представьте в виде произведения: a) 81 – 4(p + 3)²; б) 9(4 – x)² – 16; в) 16(2x + 1)² – 4/9; г) 4y² – 9(5y – 1)²; д) 9a² – 16(4a – 3)²; e) 25(5m + n)² – 4n².

Решение:

Давай представим каждое выражение в виде произведения, используя формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

a) 81 – 4(p + 3)²

81 – 4(p + 3)² = 9² - (2(p + 3))² = (9 - 2(p + 3))(9 + 2(p + 3)) = (9 - 2p - 6)(9 + 2p + 6) = (3 - 2p)(15 + 2p)

б) 9(4 – x)² – 16

9(4 – x)² – 16 = (3(4 - x))² - 4² = (3(4 - x) - 4)(3(4 - x) + 4) = (12 - 3x - 4)(12 - 3x + 4) = (8 - 3x)(16 - 3x)

в) 16(2x + 1)² – 4/9

16(2x + 1)² – \(\frac{4}{9}\) = (4(2x + 1))² - (\(\frac{2}{3}\))² = (4(2x + 1) - \(\frac{2}{3}\))(4(2x + 1) + \(\frac{2}{3}\)) = (8x + 4 - \(\frac{2}{3}\))(8x + 4 + \(\frac{2}{3}\)) = (8x + \(\frac{10}{3}\))(8x + \(\frac{14}{3}\)) = \(\frac{2}{9}\)(12x + 5)(12x + 7)

г) 4y² – 9(5y – 1)²

4y² – 9(5y – 1)² = (2y)² - (3(5y - 1))² = (2y - 3(5y - 1))(2y + 3(5y - 1)) = (2y - 15y + 3)(2y + 15y - 3) = (3 - 13y)(17y - 3)

д) 9a² – 16(4a – 3)²

9a² – 16(4a – 3)² = (3a)² - (4(4a - 3))² = (3a - 4(4a - 3))(3a + 4(4a - 3)) = (3a - 16a + 12)(3a + 16a - 12) = (12 - 13a)(19a - 12)

e) 25(5m + n)² – 4n²

25(5m + n)² – 4n² = (5(5m + n))² - (2n)² = (5(5m + n) - 2n)(5(5m + n) + 2n) = (25m + 5n - 2n)(25m + 5n + 2n) = (25m + 3n)(25m + 7n)

Ответ: (см. выше)

Отличная работа! Ты уверенно представил все эти выражения в виде произведения, применяя формулу разности квадратов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится ещё лучше!