6. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x² – 18x + 45; 6) 9y² + 25y – 6.

а) $$x^2-18x+45=0$$ Найдем корни квадратного уравнения: $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 324 - 180 = 144$$ $$x_1 = \frac{-(-18) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 12}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-(-18) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 12}{2} = 3$$ Разложение на множители: $$(x-15)(x-3)$$ Ответ: (x-15)(x-3) б) $$9y^2 + 25y - 6 = 0$$ $$D = 25^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-6) = 625 + 216 = 841$$ $$y_1 = \frac{-25 + \sqrt{841}}{2 \cdot 9} = \frac{-25 + 29}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$ $$y_2 = \frac{-25 - \sqrt{841}}{2 \cdot 9} = \frac{-25 - 29}{18} = \frac{-54}{18} = -3$$ Разложение на множители: $$9(y-\frac{2}{9})(y+3)=(9y-2)(y+3)$$ Ответ: (9y-2)(y+3)