Разложите на множители: а) \(3x^3-3y^3+5x^2-5y^2\); б) \(m^2+n^2+2mn+2m+2n+1\).

а) Сгруппируем слагаемые: \[3x^3-3y^3+5x^2-5y^2=3(x^3-y^3)+5(x^2-y^2).\]

Используем формулы разности кубов и квадратов: \[=3(x-y)(x^2+xy+y^2)+5(x-y)(x+y).\]

Вынесем общий множитель \(x-y\): \[=(x-y)\bigl(3x^2+3xy+3y^2+5x+5y\bigr).\]

б) Сгруппируем слагаемые: \[m^2+n^2+2mn+2m+2n+1=(m+n)^2+2(m+n)+1.\]

Это квадрат суммы: \[=(m+n+1)^2.\]

Ответ: а) \((x-y)(3x^2+3xy+3y^2+5x+5y)\); б) \((m+n+1)^2\).