Разложите на множители: 1) x²-81; 2) y²-6y +9; 3) 16x²-49; 4) 9a²+30ab+ 25b².

Решение:

1. 1) \( x^2 - 81 \)
   Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
   \( x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x-9)(x+9) \)
2. 2) \( y^2 - 6y + 9 \)
   Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   \( y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y-3)^2 \)
3. 3) \( 16x^2 - 49 \)
   Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
   \( 16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x-7)(4x+7) \)
4. 4) \( 9a^2 + 30ab + 25b^2 \)
   Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   \( 9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a+5b)^2 \)

Ответ: 1) \( (x-9)(x+9) \); 2) \( (y-3)^2 \); 3) \( (4x-7)(4x+7) \); 4) \( (3a+5b)^2 \).