Представьте в виде многочлена выражение: 1) (m-5)²; 2) (2a +7b)²; 3) (a+3)(a-3); 4) (8x+5y) (5y - 8x).

Решение:

1. 1) \( (m-5)^2 \)
   Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   \( (m-5)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 5 + 5^2 = m^2 - 10m + 25 \)
2. 2) \( (2a + 7b)^2 \)
   Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   \( (2a + 7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2 \)
3. 3) \( (a+3)(a-3) \)
   Используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).
   \( (a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 \)
4. 4) \( (8x+5y)(5y-8x) \)
   Заметим, что \( 5y - 8x = -(8x - 5y) \).
   \( (8x+5y)(5y-8x) = (8x+5y) \cdot -(8x-5y) = -( (8x)^2 - (5y)^2 ) = -(64x^2 - 25y^2) = 25y^2 - 64x^2 \)

Ответ: 1) \( m^2 - 10m + 25 \); 2) \( 4a^2 + 28ab + 49b^2 \); 3) \( a^2 - 9 \); 4) \( 25y^2 - 64x^2 \).