1. Разложите многочлен на множители: a) 4x² + 8x; б) 3m - 6n + mn - 2n²; в) 9a² - 16; г) у³ + 18y² + 81y.

Разложим многочлены на множители:

1. a) $$4x^2 + 8x$$
   Вынесем общий множитель за скобки:
   $$4x(x + 2)$$
   Ответ: $$4x(x+2)$$
2. б) $$3m - 6n + mn - 2n^2$$
   Сгруппируем члены и вынесем общие множители:
   $$(3m - 6n) + (mn - 2n^2) = 3(m - 2n) + n(m - 2n)$$
   Вынесем общий множитель (m - 2n) за скобки:
   $$(3 + n)(m - 2n)$$
   Ответ: $$(n+3)(m-2n)$$
3. в) $$9a^2 - 16$$
   Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
   $$9a^2 - 16 = (3a)^2 - 4^2 = (3a - 4)(3a + 4)$$
   Ответ: $$(3a-4)(3a+4)$$
4. г) $$y^3 + 18y^2 + 81y$$
   Вынесем общий множитель y за скобки:
   $$y(y^2 + 18y + 81)$$
   Заметим, что в скобках полный квадрат: $$y^2 + 18y + 81 = (y + 9)^2$$
   Тогда:
   $$y(y + 9)^2$$
   Ответ: $$y(y+9)^2$$