Раздел В. Скорости и модуляция (к вопросу 5). Задача В1. Модем передаёт данные по телефонной линии, полоса которой равна 3,1 кГц. Скорость модуляции (передача символов) в такой линии составляет 2400 Бод. Какую максимальную информационную скорость (бит/с) будет достигнута, если модулятор использует 4 уровня амплитуды (M=4)? Какова скорость будет, если инженер применит хитрую модуляцию с 16 уровнями (M=16)? Сделайте вывод: во сколько раз увеличилась скорость во втором случае и какой ценой (если уровень шума в линии постоянный)?

Используем формулу: \(v=R\log_2 M\), где \(R=2400\) Бод — скорость передачи символов, а \(M\) — число уровней модуляции.

1. Для \(M=4\):

   \[\log_2 4=2,\qquad v_4=2400\cdot2=4800\text{ бит/с}.\]

2. Для \(M=16\):

   \[\log_2 16=4,\qquad v_{16}=2400\cdot4=9600\text{ бит/с}.\]

3. Отношение скоростей:

   \[\frac{v_{16}}{v_4}=\frac{9600}{4800}=2.\]

При постоянном уровне шума расстояние между соседними уровнями становится меньше при увеличении числа уровней. Поэтому возрастает вероятность ошибок и снижается помехоустойчивость передачи.

Ответ: для M=4 — 4800 бит/с; для M=16 — 9600 бит/с. Скорость увеличилась в 2 раза, но ценой снижения помехоустойчивости и увеличения вероятности ошибок.