4. Равносильны ли уравнения: а) 5х-7=0 и 1,4-х=0; 6) (6x-18)(√x-11)=0 и (121 – x) (√x - 3) = 0; в) х²+7=0 и √х +49=0?

4. Равносильны ли уравнения:

Равносильные уравнения – это уравнения, которые имеют одинаковые решения, или уравнения, оба из которых не имеют решений.

а) 5х-7=0 и 1,4-х=0

1. Решим первое уравнение:

$$5x-7=0$$ $$5x=7$$ $$x = \frac{7}{5}$$ $$x = 1.4$$

2. Решим второе уравнение:

$$1.4 - x = 0$$ $$x = 1.4$$

Так как оба уравнения имеют одинаковый корень, то уравнения равносильны.

б) $$(6x-18)(\sqrt{x}-11)=0$$ и $$(121 – x) (\sqrt{x} - 3) = 0$$

1. Решим первое уравнение:

$$(6x-18)(\sqrt{x}-11)=0$$ $$6x - 18 = 0$$ или $$\sqrt{x} - 11 = 0$$ $$6x = 18$$ или $$\sqrt{x} = 11$$ $$x = 3$$ или $$x = 121$$

2. Решим второе уравнение:

$$(121 – x) (\sqrt{x} - 3) = 0$$ $$121 - x = 0$$ или $$\sqrt{x} - 3 = 0$$ $$x = 121$$ или $$\sqrt{x} = 3$$ $$x = 121$$ или $$x = 9$$

Уравнения не равносильны, так как корни уравнений не совпадают.

в) $$x^2+7=0$$ и $$\sqrt{x} +49=0$$

1. Решим первое уравнение:

$$x^2+7=0$$ $$x^2 = -7$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

2. Решим второе уравнение:

$$\sqrt{x} +49=0$$ $$\sqrt{x} = -49$$

Так как квадратный корень не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

Так как оба уравнения не имеют решений, то уравнения равносильны.

Ответ: а) равносильны, б) не равносильны, в) равносильны.