3. Расстояние от пристани А до пристани В по течению реки катер проплыл за 6,5 ч, а от пристани В до пристани А — за 7,5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и расстояние между пристанями А и В.

Пусть v - собственная скорость катера (в км/ч), а S - расстояние между пристанями А и В (в км).

Скорость катера по течению реки равна (v + 2) км/ч, а против течения (v - 2) км/ч.

Расстояние равно произведению скорости на время, поэтому:

$$S = 6.5(v + 2)$$
$$S = 7.5(v - 2)$$

Приравняем эти выражения:

$$6.5(v + 2) = 7.5(v - 2)$$
$$6.5v + 13 = 7.5v - 15$$

$$7.5v - 6.5v = 13 + 15$$

$$v = 28$$

Значит, собственная скорость катера равна 28 км/ч.

Теперь найдем расстояние между пристанями:

$$S = 6.5(28 + 2) = 6.5 \cdot 30 = 195$$

Ответ: Собственная скорость катера равна 28 км/ч, расстояние между пристанями А и В равно 195 км.