3. Рассчитайте, за какое время количество атомов иода- 131 уменьшится в 1000 раз, если период полураспада ра- диоактивного иода-131 равен 8 сут.

Ответ: ≈79,7 суток

1. Запишем закон радиоактивного распада: \[N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\] где:
   • \(N\) - количество атомов в момент времени \(t\),
   • \(N_0\) - начальное количество атомов,
   • \(t\) - время,
   • \(T\) - период полураспада.
2. По условию, \(N = \frac{N_0}{1000}\). Подставим это в закон радиоактивного распада: \[\frac{N_0}{1000} = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{8}}\]
3. Сократим \(N_0\): \[\frac{1}{1000} = (\frac{1}{2})^{\frac{t}{8}}\]
4. Прологарифмируем обе части уравнения: \[\ln(\frac{1}{1000}) = \frac{t}{8} \cdot \ln(\frac{1}{2})\]
5. Выразим время \(t\): \[t = 8 \cdot \frac{\ln(\frac{1}{1000})}{\ln(\frac{1}{2})}\]
6. Вычислим значение: \[t ≈ 8 \cdot \frac{-6.907}{-0.693} ≈ 79.7 \text{ суток}\]

Ответ: ≈79,7 суток