8. Относительная доля радиоактивного углерода 14/6 С в старом куске дерева составляет 0,6 доли его в живых рас- тениях. Каков возраст этого куска дерева, если период полураспада 14/6 С равен 5570 лет?

Ответ: 4107 лет

1. Запишем закон радиоактивного распада: \[N = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\] где:
   • \(N\) - текущее количество радиоактивного углерода,
   • \(N_0\) - начальное количество радиоактивного углерода,
   • \(t\) - время (возраст куска дерева),
   • \(T\) - период полураспада.
2. По условию, \(N = 0.6 \cdot N_0\). Подставим это в закон радиоактивного распада: \[0.6 \cdot N_0 = N_0 \cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{5570}}\]
3. Сократим \(N_0\): \[0.6 = (\frac{1}{2})^{\frac{t}{5570}}\]
4. Прологарифмируем обе части уравнения: \[\ln(0.6) = \frac{t}{5570} \cdot \ln(\frac{1}{2})\]
5. Выразим время \(t\): \[t = 5570 \cdot \frac{\ln(0.6)}{\ln(0.5)}\]
6. Вычислим значение: \[t ≈ 5570 \cdot \frac{-0.5108}{-0.6931} ≈ 4107 \text{ лет}\]

Ответ: 4107 лет