4. Рассчитайте площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона, если катеты равны 9 дм и 12 дм соответственно.

Привет! Давай найдем площадь прямоугольного треугольника с катетами 9 дм и 12 дм, используя формулу Герона. Сначала нам нужно найти гипотенузу, используя теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим значения:

\[ c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \]

\[ c = \sqrt{225} = 15 \]

Гипотенуза равна 15 дм. Теперь найдем полупериметр:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Подставим значения:

\[ p = \frac{9 + 12 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

Полупериметр равен 18 дм. Теперь найдем площадь, используя формулу Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{18(18 - 9)(18 - 12)(18 - 15)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3} = \sqrt{2916} \]

\[ S = 54 \]

Площадь прямоугольного треугольника равна 54 квадратных дециметра.

Ответ: 54 дм²

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, у тебя все получится и дальше!