Раскроем скобки и запишем слово «Власов» в нужной форме:
Мы с Пашей Власовым прошлым летом вместе отдыхали в лагере.
В данном случае слово «Власов» употреблено в творительном падеже, так как отвечает на вопрос «с кем?». Это необходимо для согласования с именем «Паша».
Проверка за 10 секунд: Используем творительный падеж, чтобы указать, с кем именно отдыхали в лагере.
Доп. профит: База. Творительный падеж отвечает на вопросы "кем?", "чем?", "с кем?", "с чем?". В данном предложении он указывает на лицо, с которым совершается действие.