Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала вспомним формулу для площади поверхности шара:

$$S = 4 \pi R^2$$

где $$S$$ - площадь поверхности шара, а $$R$$ - его радиус.

У нас есть два шара с радиусами $$R_1 = 7$$ и $$R_2 = 24$$. Найдем их площади поверхностей:

$$S_1 = 4 \pi R_1^2 = 4 \pi (7)^2 = 4 \pi cdot 49 = 196 \pi$$

$$S_2 = 4 \pi R_2^2 = 4 \pi (24)^2 = 4 \pi cdot 576 = 2304 \pi$$

Теперь найдем сумму площадей этих двух шаров:

$$S = S_1 + S_2 = 196 \pi + 2304 \pi = 2500 \pi$$

Мы ищем радиус третьего шара, площадь поверхности которого равна этой сумме. Пусть радиус этого шара будет $$R$$. Тогда:

$$4 \pi R^2 = 2500 \pi$$

Разделим обе части уравнения на $$4 \pi$$:

$$R^2 = \frac{2500 \pi}{4 \pi} = \frac{2500}{4} = 625$$

Теперь найдем корень квадратный из обеих частей, чтобы найти $$R$$:

$$R = \sqrt{625} = 25$$

Итак, радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров, равен 25.

Ответ: 25