Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.

Пусть \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( a \) — сторона квадрата.

\( r = \frac{a}{2} \).

По условию, \( r = 8\sqrt{2} \).

Следовательно, \( \frac{a}{2} = 8\sqrt{2} \).

Найдем сторону квадрата:

\[ a = 2 \cdot 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \].

Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \]

\[ d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \].

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d = (16\sqrt{2})\sqrt{2} = 16 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 16 \cdot 2 = 32 \].

Ответ: 32.