Радиус переднего колеса кареты равен 0,2 м, а заднего — 0,8 м. Какое расстояние проехала карета, если ее переднее колесо сделало на 3600 оборотов больше, чем заднее?

Для решения задачи необходимо определить:

1. Длину окружности переднего и заднего колёс.
2. Разницу в количестве оборотов переднего и заднего колёс.
3. Пройденное расстояние кареты.

Решение:

1. Длина окружности переднего колеса:

   $$C_1 = 2 \pi r_1 = 2 \pi \cdot 0.2 = 0.4\pi \text{ м}$$

2. Длина окружности заднего колеса:

   $$C_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \cdot 0.8 = 1.6\pi \text{ м}$$

3. Пусть заднее колесо сделало x оборотов, тогда переднее колесо сделало x + 3600 оборотов.

4. Запишем уравнение для пройденного расстояния:

   $$0.4\pi \cdot (x + 3600) = 1.6\pi x$$

5. Решим уравнение:

   $$0.4\pi x + 0.4\pi \cdot 3600 = 1.6\pi x$$ $$1.6\pi x - 0.4\pi x = 0.4\pi \cdot 3600$$ $$1.2\pi x = 1440\pi$$ $$x = \frac{1440\pi}{1.2\pi} = \frac{1440}{1.2} = 1200$$

   Заднее колесо сделало 1200 оборотов.

6. Найдем расстояние, которое проехала карета:

   $$S = 1.6\pi \cdot 1200 = 1920\pi \text{ м}$$

Ответ: \(1920\pi\)