Из двух сплавов, один из которых содержит 20% олова, а другой — 40% олова, необходимо получить сплав массой 4 кг, который содержал бы 25% олова. Сколько килограммов каждого сплава необходимо для этого взять?

Пусть x кг первого сплава (20% олова) и y кг второго сплава (40% олова) необходимо взять.

Тогда:

1. Общая масса сплава:

$$x + y = 4$$

2. Масса олова в сплаве:

$$0.2x + 0.4y = 0.25 \cdot 4 = 1$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 4 \\ 0.2x + 0.4y = 1 \end{cases}$$ $$ \begin{cases} x = 4 - y \\ 0.2(4 - y) + 0.4y = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 4 - y \\ 0.8 - 0.2y + 0.4y = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 4 - y \\ 0.2y = 0.2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 4 - y \\ y = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 4 - 1 \\ y = 1 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$$

То есть, необходимо взять 3 кг первого сплава и 1 кг второго сплава.

Ответ: 3 кг и 1 кг