4. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Пусть радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен r, а сторона треугольника равна a.

Известно, что радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник связан со стороной треугольника формулой: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

В данной задаче r = 5√3.

Подставим в формулу:

$$5\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

$$a = \frac{5\sqrt{3} \cdot 6}{\sqrt{3}}$$

$$a = 5 \cdot 6 = 30$$

Ответ: 30