32. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 16. Найдите высоту этого треугольника.

Пусть $$R$$ - радиус описанной окружности, а $$h$$ - высота равностороннего треугольника. Связь между радиусом описанной окружности и стороной треугольника равна $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, где $$a$$ сторона треугольника, а высота $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Выразим сторону из радиуса $$a = R\sqrt{3}$$. Подставим в формулу высоты $$h = \frac{R\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{3R}{2}$$. В нашем случае $$R = 16$$, поэтому $$h = \frac{3 \cdot 16}{2} = 3 \cdot 8 = 24$$. **Ответ: 24**